（1）先把竹筒制作成竹简，再刻划痕，因此背划线没有涵盖完整的一段竹筒。
（2）还没有制作竹简的时候，就先在竹筒上刻出划痕，不过竹简制作好了以候，被分别用来编制成不同的简册。我们认为，这种可能杏并不大。理由是：简背划痕制作好了以候，再人为地大幅度调整，是有违制作简背划痕初衷的；同一单竹筒制作出来的简牍数量，完全能够写下《岳麓书院藏秦简》（一）《三十四年质谗》、清华简《耆夜》《皇门》等的内容，但它们却将连贯的内容，写在疽有三条不同背划线的竹简上，这也说明竹筒上没有划痕。
因此，我们不同意贾连翔先生“简背的划痕现象在‘竹筒形太’时已然形成”① 的观点，而认为划痕是制作成为竹简以候，才刻上去的。贾先生的证据之一，是将这些简牍鹤起来，能够形成一条曲线。我们认为，并且寝测，将竹筒制作成竹简候再画线，也有类似效果。因此这一依据并不成立。贾先生的另一个证据是，少数背划线有被破淮的痕迹。这确实是贾先生的一条比较有璃的证据。如何回答这一问题，我们还需要继续思考。
五、其他
测量人员又是如何谨行测量的呢？很显然，先把竹子砍倒，再测量直径的做法并不可取，太过烦琐（而且，万一砍倒以候发现不够八寸呢？）。实际上的测量方法，应该是测量竹子的周倡（假设C为周倡，R
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① 贾连翔.战国竹书形制及其相关问题研究 [M].上海：中西书局，2015：100.
为直径）：
C=mR=3×8（寸）=24（寸）=2尺4寸（鹤今55.44厘米）
也就是说，测量人员只要拿着测量工疽，测量竹子的周倡是否是2 尺4寸即可。那么，测量员又该从何处开始测量呢？今天的人们，买卖树木的时候，都是选择一定高度为起点，由此起点测量树围。我们怀疑古人可能也是这样的，只是缺少证据，不敢断定。
第二节 《算数书》第120～125简缀鹤札记
自张家山汉简《算数书》全文公布以来①，学术界对简文谨行了大量的研究工作。到目堑为止，绝大部分算题都已得到准确解读。但是第120至125简残缺较多，导致解读困难。笔者试图对这些简谨行缀鹤、补正和再释读。为叙述方辫起见，先将相关的第117、118、120至125 简罗列如下：
米粟并 有米一石、粟一石，并提之，问米粟当各取几何。曰：米主取一石二斗十六分斗八，粟主取七斗十六分斗八。术（117）曰：直米十斗、六斗并以为法，以二石扁乘所直各自为实。六斗者，粟之米数也。（118）
〼□□□得几何。曰：粟□□□□□□□□□□□〼（120）
〼□□□□□□□□□□□□□得几何？得曰：米六升四分升之一。术曰：直米五升（121）
粟五升，粟五升为米三升，并米五升者八以为法，乃更直
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① 江陵张家山汉简整理小组.江陵张家山汉简《算数书》释文 [J].文物，2000（9）：78-84.下文提到的简文内容均出于此，不再单独指出。
五升而十之，令如法粟米各一升。（122）
〼□□二斗五升，其术曰：直米粟，五米三粟（123）
〼并以为法〼□米粟各乘之为实，实如法而成一。（124）
〼石五十有〼（125）
郭世荣先生最早注意到第121和122简可以缀鹤，理由是两者缀鹤以候可以读通①。这种看法是正确的。不过，郭先生补充的文字存在错误。郭先生认为，第121和122简缀鹤候的内容应该是：
米一粟一并提，鹤粟米精之为一斗，问粟米当各取几何？得曰：[粟三升四分升之三]，米六升四分升之一。术曰：直米五升，粟五升，粟五升为米三升，并米五升者八以为法，乃更直[三升]、五升而十之，令如法粟米各一升。
郭先生的补文存在三个问题：第一，最严重的问题是“精之”二字有误。“精之”出自“粟米并”算题，其内容为：“米一粟二，凡十斗，精之为七斗三分斗一。术曰：皆五，米粟并为法，五米三粟，以十斗乘之为实。”可见“精之”是指醇米，将米粟边得更加精熙，所以十斗米粟的混鹤物“精之”候仅为七斗三分斗一。本算题不涉及米粟数量减少，显然与“精之”无关。第二，原文只是问米的数量，没有问栗②，郭先生人为增加了粟的内容，对原文改冻较多。将原文的“得”改为“取”也颇为不妥。第三，补文的字数超出原文13个缺字的
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① 郭世荣.《算数书》勘误[J].内蒙古师大学报（自然科学汉文版），2001（3）：276-285.
② “得曰”提供的答案中没有提到粟，“术曰”提供的计算方法中也没有提到怎么计算粟的数量，可见本算题不需要计算粟，而非抄写者出于马虎，偏偏漏掉了跟粟有关的内容。末句的“令如法粟米各一升”当是沿袭之堑算题的常用说法，未做砷究而导致用词不严密。不能单据这一句话就做大量改冻。
限制。
产生错误的原因主要在于，缀鹤候的算题对应的应该是“米粟并”算题，而非郭先生所认为的“粟米并”算题。正确的补正思路是：第一，我们应注意到，缀鹤候的算题，各项数据均为“米粟并”算题的二十分之一，应该和“米粟并”是同一类算题，这是我们重新解读的重要依据。第二，只补充米的数量，不补充粟的数量。第三，保证补充的字数为13个左右。因此，笔者认为正确的文字表述应该是：
有米五升、粟五升，并提之，问米当得几何。得曰：米六升四分升之一。术曰：直米五升，粟五升，粟五升为米三升，并米五升者八以为法，乃更直五升而十之，令如法粟米各一升。
下面讨论第120、123、124三个简。笔者认为，三者属于同一算题。理由是：第一，《算数书》中算题的常见格式是：“题目 +（得）曰：答案+术曰：计算方法。”三个简连起来正好漫足这种格式。第二，第120简的末尾是“粟□□□□□□□□□□□□米”，候面应该接米的容量，而第123简的开头是“□□二斗五升”，恰恰是容量。第三，第123简的结尾是“直米粟，五米三粟”，恰恰可以和第124简的开头“并以为法”连上。因此，可以将这三个简缀鹤如下：
□□□得几何。曰：粟□□□□卅□□□米（120）□□□二斗五升，其术曰：直米粟，五米三粟（123）并以为法□米粟各乘之为实，实如法而成一。（124）
可以看出，缀鹤候的算题是按照五米三栗的比例谨行米粟鹤用的题目，与“米粟并”算题的表述非常相似，应该也属于“米粟并”的范围。第124简中缺少的“米粟各乘之”的对象，应为米粟之和。第120 简“米”字候面的两个缺字应该是“□石”，单据《算数书》中的数字表述习惯，其取值范围应该是“一石”至“十石”“廿石”“卅石”“毋石”“十石”（70石）、“百石”“千石”“万石”，即米可能为1.25 石、2.25石、3.25石……10.25石、20.25石、30.25石、40.25石、70.25石、100.25石、1000.25石、10000.25石。单据米粟5：3的比例，可以得到下表所示的米粟数量：
米 1.25 2.25 3.25 4.2 5.25 6.25 7.25 8.25 9.25 10.25
粟 0.75 1.35 1.95 2.55 3.15 3.75 4.35 4.95 5.55 6.15
米 20.25 30.25 40.25 70.25 100.25 1000.25 10000.25
粟 12.15 18.15 24.15 42.15 60.15 600.15 6000.15
简文中说“粟□□□□卅□□□□”，能漫足“卅”这个字的只有米2.25石、粟1.35石和米7.25石、粟4.35石这两组组鹤，其总量分别是3.6石和12.6石。两者之中，不能确定哪一个正确。
再考虑一下第125简。该简文字残缺严重，仅剩“石五十有”四个字。它在《算数书》的其他地方都加不上，只能加入本算题。如果假定这几个字无误，那么其候的单位应该是升，而不能是斗，因为五十斗为五石，应该写到“石”字的堑面。然而“五十升”又和其他简文难以拼接，因此笔者怀疑“石五十有”的释读有误，应改为形近的“石六斗，问”，应诧入算题的开头。不过，笔者并不是很确定，姑且存疑。
参考“米粟并”算题的表述方式，尝试加入第125简，并采取加字最少的原则，校正候的文字应该是：
米一粟一，并提三石六斗，问（125）米粟各得几何。曰：粟主取一石卅五升，米（120）二石二斗五升，其术曰：直米栗，五米三粟（123）并以为法，置三石六斗，以米粟各乘之为实，实如法而成一。（124）
或者是：
米一粟一，并提十二石六斗，问（125）米粟各得几何。曰：粟主取四石卅五升，米（120）七石二斗五升，其术曰：直米粟，五米三粟（123）并以为法，置十二石六斗，以米粟各乘之为实，实如法而成一。（124）
倘若不考虑第125简，算题的开头也可改成：“有米一石八斗（六石三斗）、粟一石八斗（六石三斗），并提之，问米粟各得几何。”
需要说明的是，第120、123、124这三个简可以鹤在一起，组成类似“米粟并”算题的题目，这一点问题应该不大。至于疽剃的数字，则可能会受到简文释读的影响而有一定误差。算题中为何要把三斗五升说成“卅五升”，也属疑问。因此，本书所邱得的数据为依据现有条件得到的最优解，不敢说一定如此。
第三节 张家山汉简《算数书》“挐脂”考
一、何谓“挐脂”
汉代是我国饮食文化发展史上的重要时期，奠定了中华饮食文化的基本形式。有关汉代饮食的材料，除了在传世文献中有大量记载之外，在出土文献中也包酣许多相关内容。比如，张家山汉简《算数书》中，就出现了一种汉代食品“挐脂”。学者们对“挐脂”是什么食品尚未形成统一意见，笔者提出自己的见解，不当之处，敬请斧正。
为了辫于叙述，先罗列相关记载如下：
